水管工隨手寫

好好玩遊戲!

原本要跟PC28一起談，發現文章太長了，另一篇專談PC28

談談KENO(國內稱快樂彩；北京快樂8)的一些玩法，KENO國外的分獎級選號玩法跟PK10比較接近，我在PK10的文章講。

現在講一個普遍的玩法，猜20個開獎號碼的總和；20個號碼的總和範圍從210~1410，中位數是810

最容易懂的就是猜大小，

小：總和在210~809之間；市面賠率：1.95

大：總和在811~1410之間；市面賠率：1.95

還有金木水火土的玩法，也是猜20個數字總和在哪個區間中

金： 210~695；市面賠率：9.2

木： 696~763；賠率：4.6

水： 764~855；賠率：2.4

火： 856~923；賠率：4.6

土： 924~1410；賠率：9.2

很奇妙的是，這不是對稱的區間欸，我是想聽聽有沒有人來跟我講個古或理由，為什麼不是對稱的，我目前是猜第一個做這遊戲的人寫錯，其他人就跟這照抄，也沒糾正XDDD(這一行的特色：有得抄就什麼都不用管)

這個玩法想要算出精準的賠率就必須算出每一個和值(210~1410)發生的機率。

這要怎麼算?

很直觀的想法，把所有的開獎可能都對應其和值加起來，總共有C(80,20)= 3535316142212174300 那麼多種狀況，我的電腦跑到天荒地老都做不出來。

既然OUTCOMESPACE那麼多 那用統計方法可以算不?  會有FAT-TAIL的問題在總和為210~310的這種地方，機率尤其被高估了。

恩...高中數學有學過 A1+A2+.....+A20=X的非負整數解作法，好像可以來搞搞，可是KENO裡要加上一些條件 Ai!=Aj For i,j=1~20，(白話文就是20個號球的號碼不會重複)，而且我的開獎結果只看總和是不需要管順序的，所以我可以把條件改成1<=A1<A2<....<A20，整個問題就變成：

A1+A2+...+A20=X 

,1<=A1<A2<....<A20<=80

當X=210~1410時，分別有多少組(A1,A2,.....,A20)正整數解?

//舉例，X=210時，(A1,A2,.....,A20)只有"一種"解(1,2,3,4,....,20)

//當X=211時，(A1,A2,.....,A20)只有"一種"解(1,2,3,4,....,19,21)

//當X=212時，(A1,A2,.....,A20)有"兩種"解(1,2,3,4,....,19,22) OR (1,2,3,4,....,18,20,21)

這樣就可以把X=210~1410的發生總次數算出來，機率也就可以算出來了

痾.......A1+A2+...+A20=X 且,1<=A1<A2<....<A20<=80這個要怎麼算??

設置函數F(Ai的最小值，Ai數量，總和X),函數G(總和X)=解的總數

G(X)=F(1,20,X)+F(2,20,X)+......+F(61,20,X)

//函數意義

等式左邊=G(X)=總和為X時，解的總數

等式右邊=F(1,20,X)+F(2,20,X)+......+F(61,20,X)=總和為X，有20顆開獎球，最小那顆是1時，解的總數+...........+總和為X，有20顆開獎球，最小那顆是61時，解的總數

F(1,20,X)=F(2,19,X-1)+F(3,19,X-2)+F(4,19,X-3)+......+F(62,19,X-61)

//函數意義

等式左邊=F(1,20,X)=總和為X，有20顆開獎球，最小那顆是1時，解的總數

等式右邊=總和為X-1，有19顆開獎球，最小那顆是1時，解的總數+...........+總和為X-61，有19顆開獎球，最小那顆是61時，解的總數

解釋，當第一顆A1確定是1的時候，剩下的變化組合就是來自其他19顆球且最小只能挑2，因為1被A1選走了，那19顆的總和就會變成X-1。

等式右邊把A1的所有可能都加總在一起，這樣就變成了19顆球的問題了。

........以此類推

F(60,19,X-59)=F(61,18,X-119)+F(62,18,X-120)+F(63,18,X-121)

......

邊界條件：

遞迴計算到F(M,1,N)的時候就可以確定算出數量了

=>等同意義：A20=N的正整數解數量，且M<=A20<=80

IF M>79，F=0

IF N<M，F=0

OTHERWISE, F=1

到這裡為止電腦就可以輕易算出來了，要數據請私訊我。#程式我搞丟了QQ，但印象中邏輯是這樣做的，可能要補一些條件XD，我想起來再改文章。#

回到金木水火土玩法的理論賠率

反獎率只有92~94%左右，現在彩票最好的反獎率大概有到98%，這種賠率真的殺玩家是殺蠻兇的XDDDD

回到玩法設計

已經計算出來每種和值的機率，那可以設計出怎樣的遊戲規則呢??

• 想法A：遊戲規則猜大小，開獎總和811~1410為大，總和210~809為小，但賠率由固定的2改成"點數跟810的差值"。例如壓大，只要點數總和大於810中獎，但開出1410獲得的獎金比開出1210的獎金要高，就跟選擇權很接近。

• 想法B：給別人想杯

小賭怡情 大賭傷身 娛樂有節制