水管工隨手寫

談談博彩在微觀經濟下的效應

邊際效用遞減：玩家獲得獎金時帶來的滿足感(效用)會跟初始金額有關，例如初始金額只有100元的玩家a跟初始金額有10000元的玩家b相比，都贏得100元的滿足感肯定是a大於b。所以當玩家不斷贏錢的過程，隨著資金總量的增加，"每次"贏錢的滿足感會越來越低。

由於邊際效用遞減的因素會形成一個如下圖的總效用函數(上凸函數，因為牽扯到積分所以只講結論)。

舉個例子：給各位一個假設的效用函數， 對於， ，假設一個零和賭局，A和B兩個玩家初始金額都是100元，贏的機率是0.5，假設b=0.5以及賭金為100元

賭局開始前的效用=u(100)+u(100)=20

賭局結束後的效用=u(0)+u(200)=14.14 

賭局開始前的效用>賭局結束後的效用

到這裡為止可以說明，賭博行為是一個"讓社會總效用"不斷降低的一種行為。也可以解釋成從微觀行為來說對經濟無益。

延伸下去：如果賭資不是錢，邊際效用一定會遞減碼?????，效用函數一定是上凸函數嗎?????，的確有些狀況下會造成效用函數的形式改變，

附上mba智庫的連結 http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%95%88%E7%94%A8%E5%87%BD%E6%95%B0

對於風險偏好玩家，效用函數是上凹函數>賭博會讓經濟的總效用上升(上面例子反推)

風險中立玩家，效用函數是線性函數>賭博不會改變經濟的總效用

風險趨避玩家，效用函數是上凸函數>賭博會讓經濟的總效用下降(上面例子)

賭博對微觀效用對不同的風險偏好者的總效用是上升的欸，所以賭博不一定是不好的!!!???

提出三個現實狀況與上述做的假設有所區別，通常的賭博是眾玩家跟莊家的賭博，

1.不會有兩個風險偏好者進行賭博，通常莊家是風險趨避者。

2.莊家有RTP的優勢，長期下來一定會贏走玩家的錢

3.莊家的起始資金"遠遠大於"玩家的起始資金

這裡就不用數學解釋，留給大家想吧

以上這三點會證明，就算有很多風險偏好的玩家，賭博行為依然是一個"讓社會總效用"不斷降低的一種行為。

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